Lección 9 Puedo ver, ¿tú no? Practico lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Entender y encontrar la tasa de cambio promedio de una función en un intervalo.
Desarrollar una fórmula de la tasa de cambio promedio de cualquier función.
¿Cómo puedo encontrar la tasa de cambio promedio de una función que no es lineal?
¿Qué significa la tasa de cambio promedio?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Los padres de Kwan compraron una casa por
1.
Modela el crecimiento del valor de la casa desde el 2007 hasta el 2017 con una ecuación lineal y también con una ecuación exponencial. Después, grafica los dos modelos en el mismo plano.
Modelo lineal:
Modelo exponencial:
2.
¿Cuál fue el cambio en el valor de la casa del 2007 al 2017?
La tasa de cambio promedio se define como el cambio en
3.
¿Cuál fue la tasa de cambio promedio de la función lineal del 2007 al 2017?
4.
¿Cuál es la tasa de cambio promedio de la función exponencial del 2007 al 2017?
5.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian las tasas de cambio promedio del 2007 al 2017 de las dos funciones? Explica.
6.
¿Cuál fue la tasa de cambio promedio de la función lineal del 2007 al 2012?
7.
¿Cuál es la tasa de cambio promedio de la función exponencial del 2007 al 2012?
8.
¿En qué se parecen y en qué se diferencian las tasas de cambio promedio del 2007 al 2012 de las dos funciones? Explica.
9.
¿Cómo puedes usar la ecuación de la función exponencial para encontrar la tasa de cambio promedio en un intervalo dado?
¿En qué se parece y en qué se diferencia este proceso al de encontrar la pendiente de la recta que pasa por los extremos del intervalo?
Considera la gráfica:
10.
¿Cuál es la ecuación de la gráfica que se muestra?
11.
¿Cuál es la tasa de cambio promedio de esta función en el intervalo que va de
12.
¿Cuál es la tasa de cambio promedio de esta función en el intervalo que va de
13.
¿Cuál es la tasa de cambio promedio de esta función en el intervalo que va de
14.
¿Cuál es la tasa de cambio promedio de esta función en el intervalo que va de
15.
Dibuja la recta que pasa por los puntos que están al comienzo y al final de cada uno de los intervalos de los problemas 11, 12, 13 y 14. ¿Cuál es la pendiente de cada recta?
16.
¿Cuál de estas tasas de cambio promedio representa mejor el cambio en el punto
Explica tu respuesta.
17.
Compara la tasa de cambio promedio y el factor de cambio de una función exponencial. ¿Qué puedes decir? ¿Qué describe cada una de estas cantidades?
¿Listo para más?
Para algunas personas tiene sentido encontrar una tasa de cambio promedio de una función así:
encontrar la tasa de cambio al comienzo del intervalo,
encontrar la tasa de cambio al final del intervalo,
sumar las dos tasas, y
dividir entre
.
¿Esta estrategia funciona en algún caso? Explica por qué sí o por qué no.
Aprendizajes
Tasa de cambio promedio de una función en el intervalo
Esta fórmula significa:
Recta secante:
Vocabulario
- recta secante
- tangente a una curva
- tasa de cambio promedio
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar la tasa de cambio promedio de una función en un intervalo. Aprendimos que para calcular la tasa de cambio promedio, podemos encontrar el cambio en
Usa la información dada para escribir una ecuación lineal en la forma pendiente-punto de intersección.
1.
2.
3.
4.
Pasa por los puntos
5.
Reescribe cada una de las expresiones agrupando términos semejantes.