Lección 10 Acertijos sobre funciones polinomiales Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Usar datos sobre las funciones polinomiales para escribir y graficar sus ecuaciones.

Identificar características de las funciones polinomiales a partir de sus ecuaciones y gráficas.

¿Cómo se pueden usar las raíces y el comportamiento final de las funciones polinomiales para escribir y graficar sus ecuaciones?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Cada uno de estos acertijos sobre funciones polinomiales tiene algunos datos. Usa esa información para resolver el acertijo. Es posible que en algunos casos falten datos que puedes completar. Por ejemplo, aunque algunas raíces están dadas, tal vez decidas que hay otras que puedes completar. Cuando tengas que graficar una función, antes de usar tecnología, imagina cómo se verá. Después, usa tecnología para graficarla y comparar tu idea con la gráfica real de la función.

1.

Función:

$f (x) = 2 (x - 1) {(x + 3)}^{2}$

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $f (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $f (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

Valor del coeficiente principal:

Dominio:

Rango: todos los números reales.

Gráfica:

Haz una pausa y reflexiona:

2.

Función (en forma factorizada):

Función (en forma estándar):

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $f (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $f (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

$- 2$ , $1$ (multiplicidad $2$ )

Valor del coeficiente principal: $- 2$

Grado: $3$

Gráfica:

3.

Función (en forma factorizada):

Función (en forma estándar):

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $f (x) \to \infty$ .

Cuando $x \to \infty$ , $f (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

$3$ (multiplicidad $1$ ), $- 1$ (multiplicidad $2$ ), $0$ (multiplicidad $2$ )

Valor del coeficiente principal: $- 1$

Dominio:

Rango:

Gráfica:

4.

Función:

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $f (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $f (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

Valor del coeficiente principal: $1$

Dominio:

Rango:

Otro: $f (0) = 16$

Gráfica:

5.

Función (en forma factorizada):

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $f (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $f (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

$2 + i$ , $4$ , $0$ ,

Valor del coeficiente principal: $1$

Grado: $4$

Gráfica:

6.

Función (en forma estándar):

$f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 7 x + 2$

Función (en forma factorizada):

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $f (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $f (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

$- 2$ ,

Dominio:

Rango:

Gráfica:

7.

Función (en forma estándar):

$f (x) = x^{3} - 2 x$

Función (en forma factorizada):

Comportamiento final:

Cuando $x \to - \infty$ , $f (x) \to$ .

Cuando $x \to \infty$ , $f (x) \to$ .

Raíces (con multiplicidad):

Dominio:

Rango:

Gráfica:

¿Listo para más?

Escribe un acertijo e intercámbialo con un compañero. Intenta inventarte uno o todos estos acertijos:

Un acertijo de una función polinomial de grado $3$ con $1$ raíz real. Quien lo resuelva tiene que encontrar la ecuación y la gráfica.
Un acertijo de una función polinomial de grado $4$ con $2$ raíces complejas. Quien lo resuelva tiene que encontrar la ecuación y la gráfica.
Un acertijo de una función polinomial de grado $3$ en el que se da una gráfica. Quien lo resuelva tiene que encontrar las raíces y escribir la ecuación en forma factorizada.

Aprendizajes

Consejos para encontrar las ecuaciones y las gráficas de las funciones polinomiales:

Resumen de la lección

En esta lección consolidamos todo lo que aprendimos en la unidad y lo usamos para escribir ecuaciones y graficar funciones polinomiales. Escribimos ecuaciones a partir de las raíces dadas y encontramos las raíces a partir de las ecuaciones dadas. Para hacerlo, usamos la relación entre las raíces y los factores. Graficamos funciones polinomiales usando las raíces y el comportamiento final para predecir la forma de la curva.

Repaso

1.

Divide. Debes dejar tu respuesta con los términos de menor grado. (Supón que ningún denominador es igual a $0$ ). $\frac{x \cdot x \cdot x \cdot y (6 x - 5) (x + 8)}{- 5 \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y (x + 8) (6 x + 5)}$

2.

Te dan el coeficiente principal y las raíces de la función. Escribe la función polinomial en forma estándar.

Coeficiente principal: $- 3$
Raíces: $1 + 5 i$ , $1 - 5 i$