Lección 8 Lleguemos a la raíz del problema Consolido lo que aprendí
Actividad inicial
Grafica cada función:
a.
b.
Focos de aprendizaje
Separar en factores una función polinomial para encontrar las raíces.
Escribir una función polinomial en forma factorizada.
¿Cómo puedo encontrar todos los factores y las raíces de un polinomio?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
En la lección anterior aprendimos a predecir el número de raíces de un polinomio usando el teorema fundamental del álgebra y la relación entre raíces y factores. En esta lección veremos cómo encontrar todas las raíces de un polinomio dado en forma estándar.
Empecemos por repasar números y factores.
1.
Si sabes que
2.
¿En qué se parece tu respuesta a un polinomio escrito en la forma:
El proceso para encontrar factores de polinomios es exactamente igual al proceso para encontrar factores de números. Primero dividimos entre un factor que ya conocemos y seguimos dividiendo hasta que tenemos todos los factores. Cuando separamos en factores el polinomio y queda una expresión cuadrática, a veces podemos factorizarla a simple vista y a veces podemos usar otras herramientas, como la fórmula cuadrática.
¡Intentémoslo! En cada caso, te dan un factor de la función. Usa ese factor para encontrar los factores restantes. Encuentra las raíces de la función y escribe la función en forma factorizada.
3.
Función:
Factor:
Raíces de la función:
Forma factorizada:
Haz una pausa y reflexiona
4.
Función:
Factor:
Raíces de la función:
Forma factorizada:
5.
Función:
Factor:
Raíces de la función:
Forma factorizada:
6.
Función:
Factor:
Raíces de la función:
Forma factorizada:
7.
Función:
Factor:
Raíces de la función:
Forma factorizada:
8.
Función:
Factor:
Raíces de la función:
Forma factorizada:
9.
¿Es posible que un polinomio con coeficientes reales tenga solo una raíz compleja no real? Explica.
10.
Haz una tabla que muestre el número de raíces y las posibles combinaciones de raíces reales y complejas no reales de los polinomios lineales, cuadráticos, cúbicos y cuárticos. Básate en el teorema fundamental del álgebra y en los polinomios que has visto para crear la tabla.
¿Listo para más?
¿Las raíces irracionales de los polinomios siempre vienen en pares conjugados? Explica tu respuesta.
Aprendizajes
Tipos de polinomios | # de raíces | Tipos de raíces |
|---|---|---|
Lineal (grado | ||
Cuadrático (grado | ||
Cúbico (grado | ||
Cuártico (grado |
Vocabulario
- par conjugado
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar las raíces de un polinomio. Usamos división larga y factorización para separar el polinomio en factores de menor grado. Con ayuda de tecnología, comprobamos lo que hicimos y encontramos raíces reales que se pueden usar para encontrar raíces complejas. Determinamos el número y el tipo de raíces posibles para cada polinomio, lo que será útil para escribir ecuaciones y encontrar raíces en las próximas lecciones.
1.
Ordena los números de menor a mayor.
2.
Multiplica. Escribe tu respuesta en forma estándar: