Lección 3 Todo se suma Desarrollo mi comprensión

Focos de aprendizaje

Sumar y restas polinomios de manera algebraica.

Sumar y restar polinomios con una gráfica.

¿En qué se parecen los polinomios a los números enteros?

¿En qué se parece sumar y restar números enteros a sumar y restar polinomios? ¿En qué se diferencia?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Cada vez que pensemos en álgebra y en trabajar con variables, es útil considerar su relación con el sistema numérico y las operaciones con números. Tratemos de hacer algunas comparaciones útiles entre los números enteros y los polinomios.

Examinemos primero la estructura de los números y los polinomios. Consideremos el número $132$ . La forma en la que escribimos los números en realidad es una forma simplificada porque:

$132 = 100 + 30 + 2$

1.

Compara $132$ con el polinomio $x^{2} + 3 x + 2$ . ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian?

2.

Escribe un polinomio que sea análogo al número $2, 675$ .

Para sumar dos números, muchas personas usan un procedimiento como este:

$\begin{matrix} \begin{matrix} 132 \\ \underset{―}{+ 451} \end{matrix} \\ 583 \end{matrix}$

3.

Escribe un problema análogo de suma con polinomios y encuentra la suma de los dos polinomios.

4.

¿En qué se parecen sumar polinomios y sumar números enteros? ¿En qué se diferencian?

5.

En los problemas a, b y c, usa los polinomios para encontrar las sumas. En los problemas d, e y f, usa las gráficas.

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x + 10$

$g (x) = 2 x - 1$

$h (x) = 2 x^{2} + 5 x - 12$

$k (x) = - x^{2} - 3 x + 4$

a.

$h (x) + k (x)$

b.

$g (x) + f (x)$

c.

$f (x) + k (x)$

d.

$l (x) + m (x)$

e.

$m (x) + n (x)$

f.

$l (x) + p (x)$

6.

¿Qué patrones ves cuando se suman polinomios?

La resta de números enteros funciona de forma similar a la suma. Algunas personas alinean verticalmente los números que van a restar y le restan el número de abajo al de arriba, así:

$\begin{aligned} 368 \\ \underset{―}{- 157} \\ 211 \end{aligned}$

7.

Escribe un problema análogo con polinomios y réstalos.

8.

¿Tu respuesta del problema 7 es análoga a tu respuesta con números enteros? Si no es así, ¿por qué no?

9.

Cuando se restan polinomios, se pueden cometer errores si no se tiene cuidado con los signos positivos y negativos. Una forma de evitar este problema es cambiar todos los signos del polinomio que se resta y luego sumar los dos polinomios. Hay dos formas de escribir esto:

$(x^{3} + x^{2} - 3 x - 5) - (2 x^{3} - x^{2} + 6 x + 8)$

Se pueden alinear los polinomios horizontalmente:

$(x^{3} + x^{2} - 3 x - 5) + (- 2 x^{3} + x^{2} - 6 x - 8)$

$= (- x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 13)$

O se pueden alinear los polinomios verticalmente:

$\begin{matrix} x^{3} + x^{2} - 3 x - 5 \\ \underset{―}{+ (- 2 x^{3} + x^{2} - 6 x - 8)} \\ - x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 13 \end{matrix}$

Cuando se resta, ¿es correcto cambiar todos los signos y sumar? ¿Qué propiedad o relación matemática nos permite hacer esto?

10.

En los problemas a, b, c y d, usa los polinomios para encontrar las diferencias. En el problema e, usa las gráficas.

$f (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 7 x - 8$

$g (x) = - 4 x - 7$

$h (x) = 4 x^{2} - x - 15$

$k (x) = - x^{2} + 7 x + 4$

a.

$h (x) - k (x)$

b.

$f (x) - h (x)$

c.

$f (x) - g (x)$

d.

$k (x) - f (x)$

e.

$l (x) - m (x)$

11.

Haz una lista de tres cosas importantes que debes recordar cuando restas polinomios.

¿Listo para más?

Explica por qué la suma de $(7 x^{2} + 3 x + 2) + (4 x^{2} + 2 x + 1)$ no es análoga a la suma de $732 + 421$ .

Aprendizajes

Cómo sumar polinomios de manera algebraica:

Cómo sumar polinomios con una gráfica:

Cómo restar polinomios:

Vocabulario

función polinomial
resta de polinomios
sustraendo
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos a sumar y restar polinomios. Aprendimos que el procedimiento que se usa para sumar y restar es análogo al de sumar números enteros porque los polinomios tienen la misma estructura que los números enteros. Para sumar polinomios, se suman los términos semejantes. Cuando restamos polinomios, podemos evitar errores de signo sumando el opuesto de cada término.

Repaso

1.

Multiplica: $4 x (x - 7)$

2.

Escribe en forma exponencial: $\log_{6} 7,776 = 5$